数都是同样的无穷大，它们的元素依然可以一一对应。所以，需要一些公理或者一些定理、假设来证明更大的阿列夫一。连续统假设则认为2的阿列夫零次方等于阿列夫一，因为2的阿列夫零次方是对阿列夫零取幂集，一个集合的幂集的势，一般都比这个集合本身的元素个数多（空集除外）。（正数、负数、有理数、分数、偶数、奇数等集合的势是阿列夫零，实数集的势是阿列夫一，因为实数集当中包含了无理数，无理数是有理数无法通过加减乘除一个不是无理数的数得到不动点。

　　世界基数：如果一个k满足Vκ是ZFC的一个模型，那么κ是一个世界基数。

　　不可数基数：(比不可达基数小)，不可数基数是一种无穷基数。不可数集的基数统称为不可数基数。一个无穷集合，如果不与自然数集等势，它就具有不可数基数。例如实数集R的基数、R的幂集P(R)的基数都是不可数基数。不可数基数有无穷多个等级。

　　不可达基数：不可达基数就是指不可数正规的强极限基数，如果是不可数正规的极限基数，则称之为弱不可达基数。可数就是指小于等于阿列夫零的基数。反之不可数就是指大于阿列夫零的基数。后继，就是指比它小的基数中有最大值，极限就是指比它小的基数中没有最大值，强极限就是比它小的任意基数中，2的次方均小于它。正规就是到达它的最短长度等于本身，也就是若k是正则基数，则不存在小于k个小于k的集组之并的基数为k，或者说不存在小于k个严格递增的序列，其极限为k。奇异就是到达它的最短长度小于本身。对于基数k，存在小于k的严格递增的序列的极限为k，则k为奇异基数。正规和奇异基数引入了共尾度的概念，共尾度就是到达它的最短长度。后继序数的共尾度是1。正则基数就是cf(k)=k，奇异基数就是cf(k)＜k。

　　小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！不可达基数k就是对任意小于k的基数，取幂集的基数仍然小于k并且由任意小于k个小于k的集组之并的基数仍然小于k。而对比弱不可达基数只要满足＜k的任意基数的后继仍然＜k就行。而具有以上相同性质的可数基数就是阿列夫零。

　　马洛基数：又称马赫罗基数，对于所有K，正则基数β的初始段（即β以下的所有基数）中都包含一个K基数。这里的K在这个基数以上所有的正则无限基数的并集中，删去所有小于K的基数后，剩余的基数集合是一个K的闭集。也就是一个马洛基数κ之下的不可达基数组成驻集，小于κ的所有正则基数集合是κ的驻子集，则κ为马洛基数，说明白点

　　请收藏：https://m.5k5g.com

（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）